امروز پنجشنبه 14 مهر 1401

تشخیص مدل در sem

0

در مدل سازی معادله ساختاری بسیار با اهمیت است که مسئله‌ی تشخیص قبل از برآورد پارامترها انجام شود. در مسئله تشخیص این سوال مطرح می شود که آیا بر اساس داده های نمونه ای شامل شده در ماتریس کواریانس نمونه ای و مدل نظری تعریف شده بوسیله ی ماتریس کواریانس جامعه می توان مجموعه منحصربه فردی از برآورد پارامتر ها یافت؟
هر پارمتر بالقوه ای در مدل باید به عنوان یک پارامتر آزاد، ثابت یا مقید مشخص شود. یک پارامتر آزاد، پارامتری است که شناخته شده نیست و نیازمند برآورد است. یک پارامتر ثابت، پارامتری است که آزاد نیست و برای آن یک مقدار مشخص (به طور معمول 0 یا 1)تعریف شده است. یک پارامتر مقید پارامتری است که شناخته شده نیست اما برابر با یک یا تعداد بیشتری پارامتر است.
تشخیص مدل به طرح پارامترها به عنوان ثابت، آزاد یا مقید بستگی دارد. پس از آنکه مدل و پارامترهای آن تدوین شدند، این پارامترها برای شکل دادن به یک و تنها یک ماتریس واریانس کواریانس مدل نظری با یکدیگر ترکیب می شوند.
به طور سنتی سه سطح برای تشخیص مدل وجود دارد. این بستگی به مقدار اطلاعاتی در ماتریس واریانس کواریانس نمونه ای دارد که برای برآورد منحصر به فرد پارامترهای مدل ضروری اند. این سطوح به شرح زیر می باشند:
1.یک مدل فرو مشخص (یا غیر مشخص) است اگر یک یا تعداد بیشتری از پارامترها نتوانند به طور یکتایی تعیین شوند زیرا اطلاعات کافی در ماتریس کواریانس نمونه ای وجود ندارد.
2.یک مدل کاملا مشخص است اگر همه پارامترها به دلیل وجود اطلاعات کافی در ماتریس کواریانس نمونه ای به طور منحصر به فردی تعیین شوند.
3.یک مدل فرا مشخص است هنگامی که بیش از یک جواب برای برآورد یک یا چند پارامتر وجود دارد زیرا اطلاعات موجود در ماتریس کواریانس نمونه ای بیش از حد کفایت است.
اگرمدلی کاملا مشخص یا فرا مشخص باشد، آنگاه مدل مشخص است. اگر یک مدل فرو مشخص باشد آنگاه برآورد پارامترها قابل اعتماد نبوده و در چنین حالتی درجات آزادی مدل صفر یا منفی است. اما چنین مدلی ممکن است با افزودن قیدهایی مشخص شده و درجه آزادی برابر یک یا بیشتر شود.
یک شرط لازم اما نه کافی برای تشخیص مدل شرط مرتبه است، که تحت آن تعداد پارامترهای آزادی که باید در مدل برآورد شوند ضروری است کمتر یا برابر با تعداد مقدارهای مجزا در ماتریس کواریانس نمونه باشد. برای تعیین تعداد مقدارهای مجزا، تعداد واریانس در قطر و تنها یک مجموعه از کواریانس های غیر قطری شمرده می‌شوند. اگر p تعداد متغیرهای مشاهده شده باشد، تعداد مقادیر مجزا دریک ماتریس کواریانس برابر2/p(p+1) است و یک مدل اشباع شده (که همه مسیرها با pمتغیر در آن وجود دارد)دارای2/  p(p+3)پارامتر آزاد است.
سه روش مختلف برای اجتناب از مشکلات تشخیص در دسترسند.
1. روش اول در مدل اندازه گیری ضروری است (جایی که ما تصمیم می گیریم کدامیک از متغیرهای مشاهده شده یک متغیر پنهان را اندازه بگیرد). در اینجا لازم است که یک متغیر مشاهده شده برای متغیر پنهان دارای بار عاملی ثابت 1 باشد یا اینکه واریانس هر متغیر پنهان دارای مقدار ثابت 1 شود. دلیل تحمیل چنین قیدهایی قرار دادن مقیاس سنجش برای هر متغیر پنهان است. با کاربرد چنین روشی ما مساله عدم قطعیت مقیاس را حل می کنیم اما ضرورتا مساله تشخیص حل نمی شود و بنابراین ممکن است قیدهای بیشتری ضروری باشند.
2. روش دوم هنگامی اعمال می شود که مدل های ساختاری غیر بازگشتی به کار رفته اند. در مدل ساختاری غیر بازگشتی همه روابط ساختار تک جهته هستند (هیچ دو متغیر پنهانی به طور دو سویه با یکدیگر مرتبط نیستند) این به معنای آن است که هیچ متغیر پنهانی دارای حلقه های باز خورد نبوده و بازخورد یک متغیر پنهان به خودش بازگشت نخواهد کرد. مدلهای ساختاری بازگشتی شامل یک رابطه دو سویه است به نحوی که باز خورد وجود دارد. برای یک مدل غیر بازگشتی روش حداقل مربعات معمولی روش مناسبی برای برآورد پارامترها نیست بلکه روشهایی نظیر حداقل مربعات وزنی پیشنهاد می شود.
3. روش سوم آغاز کردن با یک مدل ساده (مقتصد) با حداقل تعداد پارامتر است. مدل باید تنها شامل متغیرهایی (پارامترهایی) شود که از وجود قطعی آنها اطلاع داریم. اگر چنین مدلی مشخص بود آنگاه می توان پارامترهای دیگری به آن اضافه کرد.