امروز دوشنبه 04 مهر 1401

آزمون تحلیل واریانس چند متغیری MANOVA

0


ساختار Manova شبیه به ساختار Anova است با این تفاوت که طرح های Manova دارای عبارت هایی برای متغیرهای وابسته چندگانه است. در این طرح با این مسئله سر و کار داریم که آیا متغیرهای مستقل ارائه شده اثری بر متغیرهای وابسته دارد یا نه.

مثلاً آزمایشی که در آن بیش از یک متغیر وابسته وجود دارد را اجرا کرده ایم. اگر بخواهیم از طرح Anova استفاده کنیم لازم است برای هر متغیر وابسته یک تحلیل تک متغیره اجرا کنیم که این روش خود دو عیب دارد: اول این که تورم فوق العاده خطای نوع اول و دوم در آن دیده می شود،دوم این که عدم توانایی پژوهشگر در به حساب آوردن همبستگی میان متغیرهای وابسته در آن مشهود است و این عواقب منجر به نادرستی استخراج و تفسیر نتایج می شود. علاوه بر این باید در نظر داشت که تحلیل تک متغیری نمی تواند همبستگی های درونی بین متغیرهای وابسته را اندازه گیری کند.

در Manova هر دو مسئله همزمان با یکدیگر کنترل می شود و همچنین همبستگی بین متغیرهای وابسته را به حساب می آورد.(Manova با تحلیل خطی بهینه (چند متغیری) متغیرها سر و کار دارد.)

همچنین در Manova، مجموع مجذورات با مقادیر ماتریس سر و کار دارد. البته در این مدل ماتریس، مجموع مجذورات و حاصلضرب آنهاست.

با توجه به اینکه یک ترکیب خطی ممکن است برای توجیه همه واریانس در N متغیر وابسته کافی نباشد، بنابراین Manova ترکیب خطی دوم را طوری استخراج می کند که مستقل از نخستین ترکیب باشد و واریانس باقیمانده را بیشینه سازد. سپس ترکیب سوم به گونه ای که متعامد با نخستین و دومین ترکیب است و واریانس باقیمانده را بیشینه سازد استخراج می کند و این عمل تا حصول یک ملاک معین ادامه دارد.

بطور کلی ویژگی های مهم آزمون تحلیل واریانس چند متغیری شامل موارد زیر است:
1-ارزش ویژه،شاخص تمرکز واریانس مشترک بین اثر Manova و یک ترکیب خطی از متغیرهای وابسته چندگانه است.
2-همه مشخصه های آزمون Manova به عنوان تابعی از ارزش های ویژه محاسبه می شود.
3-ضرایب تابع تشخیص به عنوان تابعی از ارزش های ویژه محاسبه می شود.
4-ارزش های ویژه اطلاعاتی درباره اهمیت نسبی متغیرهای وابسته در ترکیب های خطی بهینه به دست می دهند.

پیش فرضهای لازم برای اجرای آزمون MANOVA عبارتند از:

1-استقلال: هر نمره مستقل از نمرات دیگر است.
2-نمرات در جامعه نرمال باشد.
3- واریانسها همگن باشند.
4- کواریانسها همگن باشند

آزمون تحلیل واریانس MANOVA شامل سه نوع: یک راهه، دو راهه و سه راهه می باشد.